Динамика

Задание №5. Механика. Выбор Утверждений

№2. Задание 5

ID: 00047383

Школьники изучали движение небольшого бруска массой $$1$$ кг по горизонтальной шероховатой поверхности под действием постоянной горизонтальной силы тяги, равной по модулю $$0{,}8$$ Н.

Время $$t$$ , с	0	1	2	3	4	5
Скорость $$v$$ , м/с	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1,0

Зависимость скорости бруска от времени приведена в таблице. Сила трения скольжения в процессе движения остаётся постоянной. Выберите все верные утверждения на основании анализа представленной таблицы.

1) Сила трения, действующая на брусок, равна по величине силе тяги.

2) Модуль ускорения бруска равен $0{,}4\ \text{м/с}^2$ .

3) Коэффициент трения бруска о поверхность $\mu=0{,}06$ .

4) За первые $$2$$ с сила тяги, действующая на тело, совершила работу, равную $$0{,}32$$ Дж.

5) В момент времени $$4$$ с кинетическая энергия бруска равна $$0{,}64$$ Дж.

Источник: ЕГКР 21.12.2023

Решение

Брусок тянут по шероховатому столу постоянной силой $$0{,}8$$ Н, и он разгоняется с нуля. Таблица показывает его скорость через каждую секунду. Из неё достанем ускорение, а дальше по второму закону Ньютона — силу трения.

Ускорение. За каждую секунду скорость растёт на одно и то же значение $$0{,}2$$ м/с (от $$0$$ до $$0{,}2$$ , от $$0{,}2$$ до $$0{,}4$$ и так далее). Значит, движение равноускоренное и

$a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{0{,}2\ \text{м/с}}{1\ \text{с}}=0{,}2\ \text{м/с}^2.$

Утверждение 1. Если бы трение было равно тяге, силы уравновесились бы и скорость не менялась. А она растёт, значит, равнодействующая не ноль. По второму закону Ньютона $F-F_{\text{тр}}=ma$ :

$F_{\text{тр}}=F-ma=0{,}8-1\cdot0{,}2=0{,}6\ \text{Н}.$

Трение $$0{,}6$$ Н меньше тяги $$0{,}8$$ Н. Утверждение неверно.

Утверждение 2. Ускорение мы нашли: $0{,}2\ \text{м/с}^2$ , а не $$0{,}4$$ . Число $$0{,}4$$ в таблице — это скорость в момент $$2$$ с, с ускорением его путать нельзя. Утверждение неверно.

Утверждение 3. Стол горизонтальный, тяга тоже горизонтальная, поэтому брусок давит на стол силой $N=mg=1\cdot10=10$ Н. Коэффициент трения — отношение силы трения к этой силе:

$\mu=\dfrac{F_{\text{тр}}}{mg}=\dfrac{0{,}6}{10}=0{,}06.$

Утверждение верно.

Утверждение 4. Работа силы тяги равна силе, умноженной на путь. Путь за первые $$2$$ с найдём по средней скорости: скорость равномерно росла от $$0$$ до $$0{,}4$$ м/с, средняя — $$0{,}2$$ м/с:

$s=\dfrac{0+0{,}4}{2}\cdot2=0{,}4\ \text{м},\qquad A=F s=0{,}8\cdot0{,}4=0{,}32\ \text{Дж}.$

Утверждение верно. Обрати внимание: это работа именно тяги. Кинетическая энергия за это время выросла всего до $\dfrac{1\cdot0{,}4^2}{2}=0{,}08$ Дж, потому что большую часть работы тяги «съело» трение.

Утверждение 5. В момент $$4$$ с скорость $$0{,}8$$ м/с:

$E_{\text{к}}=\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{1\cdot0{,}8^2}{2}=0{,}32\ \text{Дж}.$

А $$0{,}64$$ Дж получается, если забыть двойку в знаменателе. Утверждение неверно.

Проверим себя по энергии: за первые $$2$$ с работа тяги $$0{,}32$$ Дж минус работа трения $0{,}6\cdot0{,}4=0{,}24$ Дж даёт $$0{,}08$$ Дж — ровно столько кинетической энергии у бруска в момент $$2$$ с. Всё сходится.

Верны утверждения 3 и 4.

Ответ

Другие задания по теме «Динамика» (8)