Динамика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00042958

Что тут происходит. Грузовик массой 10 т въезжает на верхушку выпуклого моста — дорога в этом месте похожа на горку, изогнутую по дуге радиусом 80 м. Скорость по модулю постоянная, 72 км/ч. Нужно проверить пять утверждений о силах и ускорении.

Сначала переведём данные в СИ. Масса $m=10\ \text{т}=10\,000$ кг. Скорость: в 1 м/с ровно 3,6 км/ч, поэтому $$v=\dfrac{72}{3{,}6}=20\ \text{м/с}$$

Слово «равномерно» здесь говорит только о модуле скорости. Направление скорости на дуге всё время меняется, поэтому у грузовика есть центростремительное ускорение — оно направлено к центру дуги, а центр выпуклого моста находится внизу, под дорогой. Его модуль: $$a=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{20^2}{80}=\dfrac{400}{80}=5\ \text{м/с}^2$$ Утверждение 5 верное.

Сила тяжести: $$mg=10\,000\cdot10=100\,000\ \text{Н}=100\ \text{кН}$$ Утверждение 4 верное.

Теперь сила, с которой мост держит грузовик, — сила реакции опоры $N$, она направлена вверх. Сила тяжести тянет вниз сильнее, чем мост толкает вверх, и именно этот перевес даёт ускорение вниз. По второму закону Ньютона (сумма сил равна массе, умноженной на ускорение) в проекции на вертикаль вниз: $$mg-N=ma$$ Отсюда $$N=m(g-a)=10\,000\cdot(10-5)=50\,000\ \text{Н}=50\ \text{кН}$$ Это больше 40 кН и направлено вверх — утверждение 1 верное.

Утверждение 2: сумма сил всегда смотрит туда же, куда ускорение, то есть вертикально вниз, а не вверх. Утверждение неверное.

Утверждение 3: по третьему закону Ньютона грузовик давит на мост с той же по модулю силой, что и мост на грузовик, только вниз, — 50 кН, а не 100 кН. Утверждение неверное.

Проверим себя: на выпуклом мосту грузовик «легчает» — давит на мост слабее, чем на ровной дороге: 50 кН меньше 100 кН, всё сходится. Верны утверждения 1, 4 и 5.