Динамика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00042959

Сюжет: грузовик массой 10 т проходит верхнюю точку выпуклого моста (дуга радиусом 80 м) с постоянной по модулю скоростью 72 км/ч. Проверяем пять утверждений про силы и ускорение.

Переводим в СИ: $m=10\ \text{т}=10\,000$ кг; скорость $$v=\dfrac{72}{3{,}6}=20\ \text{м/с}$$ (в 1 м/с как раз 3,6 км/ч).

Центростремительное ускорение — ускорение, которое поворачивает скорость по дуге. Оно направлено к центру дуги, то есть у выпуклого моста — вниз: $$a=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{20^2}{80}=\dfrac{400}{80}=5\ \text{м/с}^2$$ В утверждении 5 написано 2,5 м/с² — неверно.

Сила тяжести: $mg=10\,000\cdot10=100\,000$ Н $=100$ кН. В утверждении 4 — 10 кН, это в десять раз меньше. Неверно.

Сила реакции моста $N$ направлена вверх. Второй закон Ньютона в проекции на вертикаль вниз (вниз смотрит ускорение): $$mg-N=ma\ \Rightarrow\ N=m(g-a)=10\,000\cdot(10-5)=50\,000\ \text{Н}=50\ \text{кН}$$ Утверждение 1 говорит «меньше 40 кН» — а у нас 50 кН. Неверно.

Утверждение 2: сумма всех сил направлена так же, как ускорение, — вертикально вниз. Скорость в верхней точке горизонтальна, поэтому сумма сил ей перпендикулярна. Верно.

Утверждение 3: по третьему закону Ньютона грузовик давит на мост с силой, равной $N$ по модулю и направленной в противоположную сторону, — 50 кН вниз. Верно.

Проверим себя: сила давления на мост 50 кН меньше силы тяжести 100 кН — на выпуклом мосту так и должно быть. Верны утверждения 2 и 3.