Влажность (нет в… — Задание ЕГЭ по физике №00048330

Что тут происходит. В сосуде нет ничего, кроме водяного пара, и пар ненасыщенный — воды в сосуде нет, так что пар ведёт себя как обычный разреженный газ. Стенки жёсткие — объём не меняется. Сосуд закрыт — масса пара постоянна. Пару сообщили теплоту, и нужно выяснить, что стало с тремя величинами.

Шаг 1 — температура. Запишем первый закон термодинамики: $Q=\Delta U+A$, где $A$ — работа пара. Объём не меняется, стенки не сдвигаются, поэтому работы нет: $A=0$. Значит, вся полученная теплота идёт на увеличение внутренней энергии: $\Delta U=Q\gt0$. Внутренняя энергия пара постоянной массы — это энергия теплового движения его молекул, и она растёт вместе с температурой. Поэтому температура пара увеличилась.

Шаг 2 — парциальное давление. Пар — единственный газ в сосуде, его давление и есть парциальное давление пара. Масса и объём постоянны, поэтому по уравнению Менделеева — Клапейрона $pV=\dfrac{m}{M}RT$ давление пропорционально абсолютной температуре (закон Шарля для изохорного процесса):

$$\dfrac{p}{T}=\text{const}.$$

Температура выросла — парциальное давление пара увеличилось, во столько же раз, во сколько выросла абсолютная температура. На языке молекул: их столько же и в том же объёме, но они движутся быстрее и бьют о стенки чаще и сильнее.

Шаг 3 — относительная влажность. По определению

$$\varphi=\dfrac{p}{p_{\text{н}}(T)}\cdot100\%,$$

где $p_{\text{н}}(T)$ — давление насыщенного пара при той же температуре. Давление насыщенного пара растёт с температурой гораздо быстрее, чем пропорционально абсолютной температуре: при нагревании насыщенный пар становится не только «горячее», но и намного плотнее. Например, при $20\,^\circ\text{C}$ оно около $2{,}3\text{ кПа}$, а при $40\,^\circ\text{C}$ — около $7{,}4\text{ кПа}$, больше чем втрое, хотя абсолютная температура выросла всего с $293\text{ К}$ до $313\text{ К}$, примерно на 7 %.

Значит, числитель дроби растёт медленно (пропорционально $T$), а знаменатель — гораздо быстрее, и дробь уменьшается: относительная влажность уменьшилась.

Проверим себя другим способом. Относительную влажность можно считать и через плотности: $\varphi=\dfrac{\rho}{\rho_{\text{н}}}$. Плотность пара в жёстком закрытом сосуде не изменилась (масса и объём те же), а плотность насыщенного пара при нагревании растёт. Числитель тот же, знаменатель больше — влажность меньше. Ответ тот же.