L/C контур — Задание 21 ЕГЭ по физике №00048136

Сначала поймём, что происходит. Катушка, конденсатор и резистор соединены последовательно и подключены к источнику переменной ЭДС с частотой $\omega$. В цепи идут вынужденные электромагнитные колебания с частотой источника. Параметры подобраны так, что наблюдается резонанс: собственная частота цепи совпадает с частотой источника. Вольтметр показывает амплитуду напряжения на конденсаторе. Пластину вносят медленно, поэтому в каждый момент можно считать, что в цепи установились вынужденные колебания при текущей ёмкости.

Шаг 1 — что делает диэлектрик. Ёмкость плоского конденсатора

$$C=\dfrac{\varepsilon\varepsilon_0S}{d}$$

Воздух ($\varepsilon\approx1$) между обкладками постепенно заменяется диэлектриком с $\varepsilon\gt1$, поэтому ёмкость растёт.

Шаг 2 — что показывает вольтметр. Конденсатор «сопротивляется» переменному току: амплитуда напряжения на нём равна амплитуде тока, умноженной на ёмкостное сопротивление $X_C=\dfrac{1}{\omega C}$:

$$U_C=I_0\cdot\dfrac{1}{\omega C}$$

Значит, надо понять, как ведут себя оба множителя.

Шаг 3 — ёмкостное сопротивление. Частота источника $\omega$ не меняется, ёмкость растёт — значит, $X_C=\dfrac{1}{\omega C}$ уменьшается.

Шаг 4 — амплитуда тока. Собственная частота цепи задаётся формулой Томсона $\omega_0=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$. В начале $\omega_0=\omega$ — резонанс, и амплитуда тока максимальна: $I_0=\dfrac{\mathcal{E}_0}{R}$, её ограничивает только небольшое сопротивление резистора. С ростом $C$ собственная частота уменьшается и уходит от частоты источника. Цепь выходит из резонанса, и амплитуда тока падает, причём сильно: сопротивление $R$ мало, поэтому резонанс «острый», и даже небольшое расхождение частот заметно уменьшает ток.

Шаг 5 — вывод. Оба множителя в $U_C=I_0\cdot\dfrac{1}{\omega C}$ уменьшаются, поэтому показания вольтметра в процессе внесения пластины уменьшаются.

Проверим себя энергией. При резонансе источник отдаёт цепи наибольшую мощность $\dfrac{\mathcal{E}_0^2}{2R}$ — вся она выделяется на резисторе, $\dfrac{I_0^2R}{2}$. Вне резонанса источник «раскачивает» цепь хуже, средняя мощность меньше, а значит, меньше и амплитуда тока на том же резисторе — это сходится с шагом 4.