ID: 00017088
К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой \nu. Электроёмкость C конденсатора колебательного контура можно плавно менять от минимального значения C_{min} до максимального C_{max}, а индуктивность его катушки постоянна.
Ученик постепенно увеличивал ёмкость конденсатора от минимального значения до максимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре всё время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.
Источник: Сборник Гиголо
Здесь контур не предоставлен сам себе, а раскачивается внешним источником с частотой \nu. Значит, колебания в нём — вынужденные. У таких колебаний есть фирменная черта: чем ближе частота «качелей» (источника) к собственной частоте контура, тем сильнее раскачка. Это явление резонанса. Поэтому надо понять, как изменение ёмкости двигает собственную частоту контура относительно частоты источника.
Источник навязывает контуру частоту \nu. Но у самого контура есть собственная частота \nu_0. Амплитуда вынужденных колебаний тока зависит от того, насколько близки эти частоты: чем меньше разность |\nu - \nu_0|, тем больше амплитуда (резонансная кривая), и она максимальна при \nu = \nu_0 — это резонанс.
Собственная частота контура задаётся формулой Томсона: \nu_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}. Индуктивность L постоянна, поэтому при увеличении ёмкости C собственная частота \nu_0 уменьшается (она в знаменателе под корнем).
Раз ученик увеличивал ёмкость от C_{min} до C_{max}, собственная частота \nu_0 всё время убывала и приближалась к частоте источника \nu. Разность |\nu - \nu_0| уменьшалась, контур всё ближе подходил к резонансу — поэтому амплитуда силы тока всё время возрастала. (Из условия следует, что собственная частота шла к \nu сверху, то есть всё время оставалась больше \nu, иначе ток сначала вырос бы, а потом упал.)
Ответ: колебания вынужденные; увеличивая ёмкость, ученик по формуле Томсона уменьшал собственную частоту контура и приближал её к частоте источника, поэтому система приближалась к резонансу и амплитуда тока росла.
Колебания в контуре вынужденные. Увеличивая ёмкость, ученик по формуле Томсона уменьшал собственную частоту контура, приближая её к частоте источника. Разность |ν − ν₀| падала, и амплитуда тока росла (приближение к резонансу).