ID: 00017088
К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой $\nu$. Электроёмкость $C$ конденсатора колебательного контура можно плавно менять от минимального значения $C_{min}$ до максимального $C_{max}$, а индуктивность его катушки постоянна.
Ученик постепенно увеличивал ёмкость конденсатора от минимального значения до максимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре всё время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.
Источник: Сборник Гиголо
Здесь контур не предоставлен сам себе, а раскачивается внешним источником с частотой $\nu$. Значит, колебания в нём — вынужденные. У таких колебаний есть фирменная черта: чем ближе частота «качелей» (источника) к собственной частоте контура, тем сильнее раскачка. Это явление резонанса. Поэтому надо понять, как изменение ёмкости двигает собственную частоту контура относительно частоты источника.
Источник навязывает контуру частоту $\nu$. Но у самого контура есть собственная частота $\nu_0$. Амплитуда вынужденных колебаний тока зависит от того, насколько близки эти частоты: чем меньше разность $|\nu - \nu_0|$, тем больше амплитуда (резонансная кривая), и она максимальна при $\nu = \nu_0$ — это резонанс.
Собственная частота контура задаётся формулой Томсона: $\nu_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$. Индуктивность $L$ постоянна, поэтому при увеличении ёмкости $C$ собственная частота $\nu_0$ уменьшается (она в знаменателе под корнем).
Раз ученик увеличивал ёмкость от $C_{min}$ до $C_{max}$, собственная частота $\nu_0$ всё время убывала и приближалась к частоте источника $\nu$. Разность $|\nu - \nu_0|$ уменьшалась, контур всё ближе подходил к резонансу — поэтому амплитуда силы тока всё время возрастала. (Из условия следует, что собственная частота шла к $\nu$ сверху, то есть всё время оставалась больше $\nu$, иначе ток сначала вырос бы, а потом упал.)
Ответ: колебания вынужденные; увеличивая ёмкость, ученик по формуле Томсона уменьшал собственную частоту контура и приближал её к частоте источника, поэтому система приближалась к резонансу и амплитуда тока росла.
Колебания в контуре вынужденные. Увеличивая ёмкость, ученик по формуле Томсона уменьшал собственную частоту контура, приближая её к частоте источника. Разность |ν − ν₀| падала, и амплитуда тока росла (приближение к резонансу).