ID: 00010666
К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с циклической частотой w = 4 * 104 с-1 (см. рис.). Емкость С конденсатора колебательного контура можно плавно менять в пределах от 2 нФ до 0,5 мкФ, а индуктивность его катушки L = 0,05 Гн.
Ученик постепенно увеличивал ёмкость конденсатора от минимального значения до максимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре сперва возрастала, достигала некоего максимального значения и затем уменьшалась. Какое явление наблюдал ученик? Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.
Источник: ФИПИ
$\omega_{\text{вын}} = 4 \cdot 10^4$ рад/с, $C_{\min} = 2$ нФ, $C_{\max} = 0{,}5$ мкФ, $L = 0{,}05$ Гн
явление и объяснение
Ученик наблюдал резонанс. Резонанс возникает, когда частота вынужденных колебаний совпадает с собственной частотой контура:
$$\omega_{\text{вын}} = \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}.$$
Найдём ёмкость, при которой наступает резонанс:
$$C_{\text{рез}} = \frac{1}{\omega^2 L} = \frac{1}{(4 \cdot 10^4)^2 \cdot 0{,}05} = \frac{1}{8 \cdot 10^4} \approx 12{,}5 \text{ нФ}.$$
Это значение лежит в диапазоне $[2 \text{ нФ};\ 0{,}5 \text{ мкФ}]$. При увеличении ёмкости от 2 нФ до 12,5 нФ собственная частота приближается к частоте вынужденных колебаний → амплитуда тока растёт. При дальнейшем увеличении ёмкости (12,5 нФ → 0,5 мкФ) собственная частота удаляется → амплитуда убывает.
уменьшается амплитуда колебаний силы тока в контуре