Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048009

Протон летит почти со скоростью света — работаем по формулам теории относительности. Главная из них связывает полную энергию, импульс и массу при любой скорости:

$$E^2=m^2c^4+p^2c^2.$$

Б) Энергия. Извлекаем корень:

$$E=\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}.$$

Это формула 3. Формула 4, $\dfrac{p^2}{2m}$, — классическая кинетическая энергия, она верна только для медленных частиц.

А) Скорость. Импульс и энергия связаны со скоростью так: $p=\dfrac{Ev}{c^2}$ (из $p=\gamma mv$ и $E=\gamma mc^2$). Отсюда

$$v=\dfrac{pc^2}{E}=\dfrac{pc^2}{\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}}=\dfrac{pc}{\sqrt{p^2+m^2c^2}}.$$

Это формула 2. Формула 1 даже не скорость: $\dfrac{p}{c}$ измеряется в килограммах.

В таблицу: А — $2$, Б — $3$.

Проверим себя. При огромном импульсе ($p\gg mc$) формула 2 даёт скорость, близкую к $c$, но меньше её, — как и должно быть у протона в ускорителе.