Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048034

Протон летит почти со скоростью света, поэтому классические формулы (с $\dfrac{mv^2}{2}$) здесь не годятся. Работаем с релятивистской связью энергии, импульса и массы:

$$E^2=m^2c^4+p^2c^2.$$

Б) Импульс. Выражаем $p$:

$$p^2c^2=E^2-m^2c^4\ \Rightarrow\ p=\dfrac{\sqrt{E^2-m^2c^4}}{c}.$$

Это формула 1.

А) Скорость. В теории относительности $p=\dfrac{Ev}{c^2}$, откуда $v=\dfrac{pc^2}{E}$. Подставим импульс:

$$v=\dfrac{c^2}{E}\cdot\dfrac{\sqrt{E^2-m^2c^4}}{c}=\dfrac{c}{E}\sqrt{E^2-m^2c^4}.$$

Это формула 4.

Формулы 2 и 3 — классические: $\sqrt{2mE}$ и $\sqrt{\dfrac{2E}{m}}$ получаются из $E=\dfrac{mv^2}{2}$, где $E$ — кинетическая энергия медленного тела, а у нас $E$ — полная энергия быстрого протона.

В таблицу: А — $4$, Б — $1$.

Проверим себя фотоном. У фотона $m=0$: формула 4 даёт $v=\dfrac{c}{E}\cdot E=c$, а формула 1 — $p=\dfrac{E}{c}$. Обе известные связи для фотона сходятся.