Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048632

Протон летит со скоростью $0{,}8c$ — это сравнимо со скоростью света, поэтому нужны формулы теории относительности. Масса протона $m=1{,}67\cdot10^{-27}$ кг, $c=3\cdot10^{8}$ м/с. Значения во втором столбце — в джоулях.

Б) Энергия покоя. Это энергия, которой протон обладает, даже покоясь, — формула Эйнштейна:

$$E_0=mc^2=1{,}67\cdot10^{-27}\cdot(3\cdot10^{8})^2=1{,}67\cdot10^{-27}\cdot9\cdot10^{16}\approx1{,}5\cdot10^{-10}\ \text{Дж}.$$

Это вариант $2$.

А) Полная энергия. У движущегося тела она больше энергии покоя:

$$E=\dfrac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.$$

При $v=0{,}8c$: $\sqrt{1-0{,}64}=\sqrt{0{,}36}=0{,}6$, поэтому

$$E=\dfrac{1{,}5\cdot10^{-10}}{0{,}6}=2{,}5\cdot10^{-10}\ \text{Дж}.$$

Это вариант $4$. В ответ: А — $4$, Б — $2$.

Проверим себя. Полная энергия больше энергии покоя, $2{,}5\gt1{,}5$, — так и должно быть. Разница $1{,}0\cdot10^{-10}$ Дж — кинетическая энергия; по школьной формуле $\dfrac{mv^2}{2}$ вышло бы всего $0{,}48\cdot10^{-10}$ Дж, то есть при таких скоростях классика заметно ошибается.