Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048035

Исходная частица покоилась, поэтому вся её энергия — энергия покоя $Mc^2$. Осколок получил половину этой энергии и импульс $p$. Его массу найдём из релятивистской связи энергии, импульса и массы.

А) Энергия осколка.

$$E=\dfrac{Mc^2}{2}.$$

Это формула 3.

Б) Масса осколка. Для любой частицы $E^2=m^2c^4+p^2c^2$. Выразим массу:

$$m^2c^4=E^2-p^2c^2=\dfrac{M^2c^4}{4}-p^2c^2\ \Rightarrow\ m=\sqrt{\dfrac{M^2}{4}-\dfrac{p^2}{c^2}}.$$

Это формула 4. Формула 2, $\dfrac{M}{2}$, была бы верна, только если бы осколок покоился: у движущегося осколка часть энергии — кинетическая, и на массу приходится меньше.

В таблицу: А — $3$, Б — $4$.

Проверим себя. При $p=0$ формула 4 даёт $m=\dfrac{M}{2}$ — осколок без импульса забрал бы половину массы. С ростом импульса масса осколка уменьшается — энергия уходит в движение.