Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048008

Частица распадается из состояния покоя на два одинаковых осколка. Помогут два закона сохранения — импульса и энергии, причём энергию нужно брать релятивистскую: осколки разлетаются быстро.

Шаг 1. Импульс. До распада импульс был равен нулю. После распада он тоже ноль, поэтому одинаковые осколки летят в противоположные стороны с одинаковыми по модулю скоростями $v$.

Шаг 2. Энергия. До распада вся энергия — энергия покоя $M_0c^2$. После — полная энергия двух движущихся осколков, каждая равна $\dfrac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$:

$$M_0c^2=\dfrac{2mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.$$

Шаг 3. Подставляем $m=0{,}4M_0$. $c^2$ и $M_0$ встречаются с обеих сторон, и на них можно разделить:

$$1=\dfrac{0{,}8}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\ \Rightarrow\ \sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}=0{,}8\ \Rightarrow\ 1-\dfrac{v^2}{c^2}=0{,}64.$$

$$\dfrac{v^2}{c^2}=0{,}36\ \Rightarrow\ v=0{,}6c.$$

Проверим себя. Масса покоя двух осколков вместе — $0{,}8M_0$, меньше $M_0$: «лишняя» энергия покоя $0{,}2M_0c^2$ ушла в кинетическую энергию осколков. Скорость вышла меньше $c$ и сравнима с ней — так и должно быть, когда на движение уходит заметная доля энергии покоя.