Квантовая Физика… — Задание ЕГЭ по физике №00048007

По привычке хочется сложить скорости: $0{,}8c+0{,}8c=1{,}6c$. Но быстрее света ничто двигаться не может, поэтому при скоростях, близких к $c$, скорости складывают по релятивистскому закону.

Шаг 1. Закон сложения скоростей. Перейдём в систему первой ракеты: Земля удаляется от неё со скоростью $v$, а вторая ракета удаляется от Земли в ту же сторону со скоростью $v$. Тогда скорость второй ракеты относительно первой:

$$u=\dfrac{v+v}{1+\dfrac{v\cdot v}{c^2}}.$$

Шаг 2. Подставляем $v=0{,}8c$.

$$u=\dfrac{1{,}6c}{1+0{,}64}=\dfrac{1{,}6}{1{,}64}\,c\approx0{,}9756c.$$

Округляем до тысячных: $u\approx0{,}976c$.

Проверим себя. Ракеты удаляются друг от друга быстрее, чем каждая от Земли ($0{,}976c\gt0{,}8c$), но всё равно медленнее света ($0{,}976c\lt c$). При малых скоростях знаменатель почти равен единице, и формула превращается в обычное сложение — как и должно быть.