Атомные Спектры… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00047998

Раз электроны дают дифракцию на атомах, у них есть длина волны — волна де Бройля. Её определяет импульс частицы. Найдём импульс по энергии, затем длину волны и сравним её с расстоянием между атомами.

Шаг 1. Энергия в джоулях.

$$E=150\cdot1{,}6\cdot10^{-19}=2{,}4\cdot10^{-17}\ \text{Дж}.$$

Шаг 2. Импульс. Электроны нерелятивистские, поэтому $E=\dfrac{p^2}{2m}$ и $p=\sqrt{2mE}$, где $m=9{,}1\cdot10^{-31}$ кг:

$$p=\sqrt{2\cdot9{,}1\cdot10^{-31}\cdot2{,}4\cdot10^{-17}}=\sqrt{4{,}37\cdot10^{-47}}\approx6{,}61\cdot10^{-24}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$

Шаг 3. Длина волны де Бройля.

$$\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{6{,}6\cdot10^{-34}}{6{,}61\cdot10^{-24}}\approx1{,}0\cdot10^{-10}\ \text{м}=0{,}10\ \text{нм}.$$

Шаг 4. Сравниваем в одних единицах.

$$\dfrac{d}{\lambda}=\dfrac{0{,}2\ \text{нм}}{0{,}10\ \text{нм}}\approx2.$$

Проверим себя. Длина волны — около десятой нанометра, как и расстояние между атомами: дифракция и должна наблюдаться. С $h=6{,}63\cdot10^{-34}$ Дж·с выходит $\lambda\approx0{,}100$ нм — ответ тот же.