Атомные Спектры… — Задание 16 ЕГЭ по физике №00047997

Электроны дифрагируют на атомах — значит, ведут себя как волны. Длину такой волны (волны де Бройля) определяет импульс частицы: $\lambda=\dfrac{h}{p}$. Импульс найдём по энергии, а потом сравним длину волны с расстоянием между атомами.

Шаг 1. Энергия в джоулях. $1\ \text{эВ}=1{,}6\cdot10^{-19}$ Дж:

$$E=270\cdot1{,}6\cdot10^{-19}=4{,}32\cdot10^{-17}\ \text{Дж}.$$

Шаг 2. Импульс. Электроны медленные, поэтому годится обычная связь кинетической энергии с импульсом $E=\dfrac{p^2}{2m}$, откуда $p=\sqrt{2mE}$ (масса электрона $m=9{,}1\cdot10^{-31}$ кг):

$$p=\sqrt{2\cdot9{,}1\cdot10^{-31}\cdot4{,}32\cdot10^{-17}}=\sqrt{7{,}86\cdot10^{-47}}\approx8{,}87\cdot10^{-24}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$

Шаг 3. Длина волны. $h=6{,}6\cdot10^{-34}$ Дж·с:

$$\lambda=\dfrac{h}{p}=\dfrac{6{,}6\cdot10^{-34}}{8{,}87\cdot10^{-24}}\approx7{,}44\cdot10^{-11}\ \text{м}\approx0{,}074\ \text{нм}.$$

Шаг 4. Сравниваем.

$$\dfrac{d}{\lambda}=\dfrac{0{,}15\ \text{нм}}{0{,}074\ \text{нм}}\approx2{,}0\approx2.$$

Проверим себя. Длина волны вышла меньше десятой доли нанометра — того же порядка, что расстояния между атомами. Именно поэтому на атомной структуре и видна дифракция. С $h=6{,}63\cdot10^{-34}$ Дж·с отношение тоже округляется до $2$.