Э/м Индукция — Задание 12 ЕГЭ по физике №00047981

Индукция поля уменьшается, поток через кольцо меняется — в кольце возникает ЭДС индукции. Напряжение $U$ между точками $C$ и $D$ создаётся именно этой ЭДС.

Шаг 1. От чего зависит ЭДС. По закону Фарадея

$$|\mathcal{E}|=\dfrac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}=S\dfrac{|\Delta B|}{\Delta t}=\pi r^2\dfrac{|\Delta B|}{\Delta t}.$$

Другие условия опыта прежние: та же начальная индукция и то же время её спада, значит, скорость изменения индукции $\dfrac{|\Delta B|}{\Delta t}$ та же. Меняется только площадь кольца.

Шаг 2. Как связаны $U$ и ЭДС. Точки $C$ и $D$ делят кольцо на две одинаковые половины, и картина при любом радиусе одна и та же — меняется только масштаб. Поэтому $U$ составляет одну и ту же долю ЭДС кольца, то есть $U\sim\mathcal{E}$. Сопротивление проволоки на эту долю не влияет: и ЭДС, и сопротивление распределены по кольцу равномерно.

Шаг 3. Считаем. Радиус вдвое больше — площадь $\pi r^2$ больше в $2^2=4$ раза. Во столько же раз больше ЭДС и $U$.

Проверим себя. Длина проволоки и её сопротивление выросли только вдвое, но напряжение определяется ЭДС, а она «собирается» со всей площади, охваченной кольцом.