Импульс — Задание 3 ЕГЭ по физике №00047552

По рисунку первое тело движется вниз вдоль оси $y$, второе — влево вдоль оси $x$; их пути пересекаются под прямым углом. Тела сталкиваются и слипаются — это абсолютно неупругий удар. Нужно найти модуль импульса получившегося тела.

Почему импульс системы сохраняется? Стол гладкий, трения нет, а сила тяжести и сила реакции стола вертикальны и уравновешены — горизонтальных внешних сил нет. Во время короткого удара тела действуют друг на друга внутренними силами, а внешние силы за это время импульс почти не меняют. Поэтому импульс слипшихся тел равен векторной сумме импульсов тел до удара:

$$\vec p=\vec p_1+\vec p_2$$

Векторы $\vec p_1$ и $\vec p_2$ перпендикулярны. Приставим начало стрелки $\vec p_2$ к концу стрелки $\vec p_1$ — получится прямоугольный треугольник с катетами $p_1$ и $p_2$, а модуль суммы — его гипотенуза. По теореме Пифагора:

$$p=\sqrt{p_1^2+p_2^2}=\sqrt{0{,}4^2+0{,}3^2}=\sqrt{0{,}16+0{,}09}=\sqrt{0{,}25}=0{,}5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Проверим себя: гипотенуза длиннее каждого катета, но короче их суммы: $0{,}4\lt0{,}5\lt0{,}4+0{,}3$. Так и вышло.