Импульс — Задание 3 ЕГЭ по физике №00047507

Два одинаковых пластилиновых шарика по $100$ г движутся по одной прямой в одну сторону: первый со скоростью $3$ м/с догоняет второй, который движется со скоростью $2$ м/с. Они сталкиваются и слипаются — это абсолютно неупругий удар. Нужно найти скорость слипшегося комка.

Во время удара шарики действуют друг на друга внутренними силами, а внешние силы за короткое время удара почти не меняют импульс. Поэтому импульс системы двух шариков сохраняется. А вот механическая энергия не сохраняется: часть её уходит на то, чтобы смять и нагреть пластилин. Поэтому приравнивать энергии движения до и после удара нельзя.

Направим ось вдоль движения шариков. Массу переведём в килограммы: $m=100\ \text{г}=0{,}1$ кг. Оба шарика движутся в положительную сторону, поэтому их импульсы складываются:

$$p_{\text{до}}=mv_1+mv_2=0{,}1\cdot3+0{,}1\cdot2=0{,}3+0{,}2=0{,}5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

После удара движется один комок массой $2m=0{,}2$ кг с общей скоростью $u$. Приравниваем импульсы до и после удара:

$$0{,}5=0{,}2\,u$$

$$u=\dfrac{0{,}5}{0{,}2}=2{,}5\ \text{м/с}$$

Проверим себя по смыслу. При ударе догоняющий шарик притормаживает, а тот, что впереди, подталкивается. Значит, общая скорость обязана лежать между $2$ и $3$ м/с, и $2{,}5$ м/с туда попадает. Для двух одинаковых шариков общая скорость и должна быть средним арифметическим их скоростей: $\dfrac{3+2}{2}=2{,}5$ м/с.