L/C контур — Задание 15 ЕГЭ по физике №00047495

Заряд обкладки меняется как $q(t)=q_m\cos\omega t$. В момент $t=0$ конденсатор заряжен полностью, тока нет; дальше энергия перетекает в катушку и обратно. Определим, какие величины нарисованы на графиках.

График А нигде не опускается ниже оси и за период $T$ делает два горба — это энергия (знакопеременные ток и напряжение отпадают). Начинается он с нуля. Энергия конденсатора $\dfrac{q^2}{2C}$ при $t=0$ наибольшая, ведь заряд максимален. А энергия катушки зависит от тока: $W_L=\dfrac{Li^2}{2}$. Ток — скорость изменения заряда:

$$i=q'(t)=-q_m\omega\sin\omega t,\qquad W_L=\dfrac{Lq_m^2\omega^2}{2}\sin^2\omega t.$$

При $t=0$ это ноль, а наибольшие значения — в моменты $\dfrac{T}{4}$ и $\dfrac{3T}{4}$, когда заряд проходит через ноль и меняется быстрее всего. Это и есть график А: энергия магнитного поля катушки (позиция 2).

График Б начинается с вершины, уходит ниже оси и через период $T$ возвращается — это величина, повторяющая косинус. Напряжение между обкладками $u=\dfrac{q}{C}=\dfrac{q_m}{C}\cos\omega t$ — ровно такой косинус. Сила тока при $t=0$ равна нулю, поэтому она не подходит. График Б — напряжение между обкладками конденсатора (позиция 4).

Проверим себя: в идеальном контуре $W_L+W_C$ всё время одна и та же. В моменты $\dfrac{T}{4}$ и $\dfrac{3T}{4}$ напряжение (график Б) равно нулю — конденсатор пуст, и вся энергия в катушке; как раз тогда график А на вершине.

Итог: А — 2, Б — 4.