L/C контур — Задание 15 ЕГЭ по физике №00047494

Заряд обкладки меняется по закону $q(t)=q_m\cos\omega t$: в момент $t=0$ конденсатор заряжен полностью, тока ещё нет. Разберём, как от этого закона зависят другие величины контура.

График А начинается с вершины, опускается ниже оси и к моменту $T$ возвращается на вершину — это знакопеременная величина с периодом $T$, повторяющая форму косинуса. Знак меняют сила тока и напряжение. Напряжение на конденсаторе связано с зарядом формулой ёмкости:

$$u=\dfrac{q}{C}=\dfrac{q_m}{C}\cos\omega t.$$

Это тот же косинус: старт с максимума, ноль в $\dfrac{T}{4}$, минимум в $\dfrac{T}{2}$. Ток же — скорость изменения заряда, $i=-q_m\omega\sin\omega t$, при $t=0$ он равен нулю. Значит, график А — напряжение между обкладками конденсатора (позиция 4).

График Б не опускается ниже оси и за период делает два горба — это энергия. Энергия конденсатора зависит от квадрата заряда:

$$W_C=\dfrac{q^2}{2C}=\dfrac{q_m^2}{2C}\cos^2\omega t.$$

Квадрат косинуса наибольший при $t=0$, $\dfrac{T}{2}$, $T$ (конденсатор заряжен полностью — сначала в одной полярности, потом в другой) и равен нулю при $\dfrac{T}{4}$ и $\dfrac{3T}{4}$, когда заряд проходит через ноль. Энергия катушки устроена наоборот: при $t=0$ тока нет, и она равна нулю. График Б начинается с вершины — это энергия электрического поля конденсатора (позиция 3).

Проверим себя законом сохранения энергии: в моменты $\dfrac{T}{4}$ и $\dfrac{3T}{4}$ график Б касается нуля — вся энергия ушла в катушку. Как раз в эти моменты график А (напряжение) пересекает ось. Всё согласовано.

Итог: А — 4, Б — 3.