Global EE

L/C контур — Задание 15 ЕГЭ по физике №00047482

Задание №15. Электродинамика. Установление Соответствия

L/C контур

№2. Задание 15

ID: 00047482

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью $4$ мГн. Заряд на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой $q(t)=2\cdot10^{-4}\cdot\cos(5000t)$ (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени.

ЗАВИСИМОСТЬ

А) напряжение $u(t)$ на конденсаторе

Б) энергия $W_L(t)$ магнитного поля катушки

ФОРМУЛА

1) $1\cdot\cos\left(5000t+\dfrac{\pi}{2}\right)$

2) $20\cdot\cos(5000t)$

3) $2\cdot10^{-3}\cdot\sin^2(5000t)$

4) $2\cdot10^{-3}\cdot\cos^2(5000t)$

А

Б

 

 

 

 

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Источник: Сборник Демидовой 2019

Решение

Дано: $L=4\ \text{мГн}=4\cdot10^{-3}$ Гн, $q(t)=2\cdot10^{-4}\cos(5000t)$: амплитуда заряда $q_m=2\cdot10^{-4}$ Кл, циклическая частота $\omega=5000$ рад/с.

Ёмкость найдём из формулы Томсона $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$:

$$C=\dfrac{1}{\omega^2L}=\dfrac{1}{25\cdot10^{6}\cdot4\cdot10^{-3}}=\dfrac{1}{10^{5}}=10^{-5}\ \text{Ф}.$$

Напряжение на конденсаторе $u=\dfrac{q}{C}$ повторяет заряд по форме — тот же косинус:

$$u(t)=\dfrac{2\cdot10^{-4}}{10^{-5}}\cos(5000t)=20\cos(5000t).$$

Это формула 2.

Энергия магнитного поля катушки. Ток $i=q'=-q_m\omega\sin(5000t)=-1\cdot\sin(5000t)$ А, поэтому

$$W_L=\dfrac{Li^2}{2}=\dfrac{4\cdot10^{-3}\cdot1^2}{2}\sin^2(5000t)=2\cdot10^{-3}\sin^2(5000t).$$

Это формула 3.

Проверим себя: энергия конденсатора $\dfrac{q^2}{2C}=\dfrac{4\cdot10^{-8}}{2\cdot10^{-5}}\cos^2(5000t)=2\cdot10^{-3}\cos^2(5000t)$ — формула 4. Сумма с энергией катушки даёт постоянные $2\cdot10^{-3}$ Дж, как и должно быть в идеальном контуре.

Итог: А — 2, Б — 3.

Ответ

23
Другие задания по теме «L/C контур» (8)