L/C контур — Задание 15 ЕГЭ по физике №00047481

Контур без сопротивления — значит, энергия в нём не теряется, а только переходит из конденсатора в катушку и обратно. Даны ёмкость $C$, индуктивность $L$ и наибольший заряд пластины $q$.

А) Максимальная энергия электрического поля конденсатора — в момент наибольшего заряда. Энергию заряженного конденсатора через заряд и ёмкость записывают так:

$$W_{C\max}=\dfrac{q^2}{2C}.$$

Это формула 1. Формула 4 с ёмкостью в числителе — ловушка: при той же ёмкости энергия растёт с зарядом, а при том же заряде конденсатор большей ёмкости запасает меньше энергии (напряжение на нём меньше).

Б) Максимальная сила тока. Ток — быстрота изменения заряда, поэтому его амплитуда равна амплитуде заряда, умноженной на циклическую частоту контура $\omega=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$ (формула Томсона):

$$I_{\max}=q\omega=\dfrac{q}{\sqrt{LC}}.$$

Это формула 3.

Проверим себя законом сохранения энергии: $\dfrac{LI_{\max}^2}{2}=\dfrac{L}{2}\cdot\dfrac{q^2}{LC}=\dfrac{q^2}{2C}$ — наибольшая энергия катушки равна наибольшей энергии конденсатора. Сходится.

Итог: А — 1, Б — 3.