L/C контур — Задание 15 ЕГЭ по физике №00047480

Дано: $L=4\ \text{мГн}=4\cdot10^{-3}$ Гн и закон для заряда $q(t)=2\cdot10^{-4}\cos(5000t)$. Отсюда амплитуда заряда $q_m=2\cdot10^{-4}$ Кл и циклическая частота $\omega=5000$ рад/с.

Сила тока — это быстрота изменения заряда, то есть производная заряда по времени:

$$i(t)=q'(t)=-q_m\omega\sin(\omega t)=-2\cdot10^{-4}\cdot5000\sin(5000t)=-1\cdot\sin(5000t).$$

В списке такой записи нет, но есть формула 1. По формуле приведения $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=-\sin x$, поэтому $1\cdot\cos\left(5000t+\dfrac{\pi}{2}\right)=-\sin(5000t)$ — это наш ток. Формула 2 с амплитудой $20$ не подходит: $q_m\omega=1$ А.

Энергия магнитного поля катушки:

$$W_L=\dfrac{Li^2}{2}=\dfrac{4\cdot10^{-3}\cdot1^2}{2}\sin^2(5000t)=2\cdot10^{-3}\sin^2(5000t).$$

Это формула 3 (минус при возведении в квадрат исчезает).

Проверим себя: при $t=0$ заряд наибольший, тока нет — и формула 1, и формула 3 при $t=0$ дают ноль. Формула 4 с косинусом в квадрате — энергия конденсатора, при $t=0$ она наибольшая.

Итог: А — 1, Б — 3.