Global EE

Статика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047466

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Статика

№2. Задание 6

ID: 00047466

Жёсткий однородный стержень массой $m$ может свободно вращаться в плоскости рисунка вокруг своего нижнего конца, закреплённого в шарнире. Стержень удерживают в равновесии, прикладывая к его верхнему концу силу $\vec F$, направленную перпендикулярно стержню.

Рисунок к заданию 6 ЕГЭ по физике — Статика

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче ($g$ — ускорение свободного падения).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

А) синус угла между стержнем и горизонталью

Б) модуль горизонтальной составляющей силы реакции шарнира, действующей на стержень

ФОРМУЛА

1) $\sqrt{1-\dfrac{4F^2}{m^2g^2}}$

2) $\dfrac{2F}{mg}$

3) $mg-\dfrac{2F^2}{mg}$

4) $F\cdot\sqrt{1-\dfrac{4F^2}{m^2g^2}}$

А

Б

 

 

 

 

Источник: СтатГрад 09.12.2022

Решение

Стержень длиной $L$ стоит под углом $\alpha$ к горизонту. На него действуют сила тяжести $mg$ в середине, сила $F$ на верхнем конце (перпендикулярно стержню) и сила реакции шарнира на нижнем конце. Стержень в равновесии: сумма моментов и сумма сил равны нулю.

Сначала найдём угол. Возьмём моменты относительно шарнира, чтобы реакция шарнира выпала из уравнения. Плечо силы $F$ равно $L$ (сила перпендикулярна стержню), плечо силы тяжести — горизонтальное расстояние до середины стержня, $\dfrac L2\cos\alpha$:

$$FL=mg\dfrac L2\cos\alpha\quad\Rightarrow\quad\cos\alpha=\dfrac{2F}{mg}.$$

А) Синус угла. Угол острый, поэтому синус положителен и находится из основного тригонометрического тождества:

$$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\dfrac{4F^2}{m^2g^2}}.$$

Это формула $1$.

Б) Горизонтальная составляющая реакции. По горизонтали на стержень действуют только две силы: горизонтальная составляющая силы $F$ и горизонтальная составляющая реакции шарнира (сила тяжести вертикальна). Сила $F$ перпендикулярна стержню, поэтому с горизонталью она образует угол $90^\circ-\alpha$, и её горизонтальная составляющая равна $F\sin\alpha$. Реакция шарнира её уравновешивает:

$$|R_x|=F\sin\alpha=F\cdot\sqrt{1-\dfrac{4F^2}{m^2g^2}}.$$

Это формула $4$.

Проверим себя. Если стержень стоит почти горизонтально ($\alpha\to0$), сила $F$ направлена почти вертикально и горизонтальной составляющей не имеет — шарниру нечего уравновешивать по горизонтали. Формула $4$ при $\cos\alpha\to1$ (то есть $2F\to mg$) действительно даёт ноль.

Ответ

14
Другие задания по теме «Статика» (8)