Global EE

Статика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047463

Задание №6. Механика. Установление Соответствия

Статика

№2. Задание 6

ID: 00047463

Жёсткий однородный стержень массой $m$ может свободно вращаться в плоскости рисунка вокруг своего нижнего конца, закреплённого в шарнире. Стержень удерживают в равновесии, прикладывая к его верхнему концу силу $\vec F$, направленную перпендикулярно стержню.

Рисунок к заданию 6 ЕГЭ по физике — Статика

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче ($g$ — ускорение свободного падения).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

А) косинус угла между стержнем и горизонталью

Б) проекция на вертикальную ось $y$ силы реакции шарнира, действующей на стержень

ФОРМУЛА

1) $\sqrt{1-\dfrac{4F^2}{m^2g^2}}$

2) $\dfrac{2F}{mg}$

3) $mg-\dfrac{2F^2}{mg}$

4) $F\cdot\sqrt{1-\dfrac{4F^2}{m^2g^2}}$

А

Б

 

 

 

 

Источник: СтатГрад 09.12.2022

Решение

Стержень длиной $L$ наклонён под углом $\alpha$ к горизонту и держится в равновесии. На него действуют три силы: сила тяжести $mg$ (приложена к середине стержня), сила $F$ (к верхнему концу, перпендикулярно стержню) и сила реакции шарнира (к нижнему концу).

А) Косинус угла. Запишем правило моментов относительно шарнира — тогда реакция шарнира в уравнение не попадает, её плечо равно нулю. Плечо силы $F$ — весь стержень $L$, ведь она перпендикулярна стержню. Плечо силы тяжести — расстояние по горизонтали от шарнира до середины стержня, $\dfrac L2\cos\alpha$. Моменты равны:

$$F\cdot L=mg\cdot\dfrac{L}{2}\cos\alpha\quad\Rightarrow\quad\cos\alpha=\dfrac{2F}{mg}.$$

Это формула $2$.

Б) Вертикальная проекция реакции шарнира. Сила $F$ перпендикулярна стержню, поэтому с вертикалью она образует тот же угол $\alpha$, что стержень с горизонталью. Её вертикальная составляющая направлена вверх и равна $F\cos\alpha$. Сумма вертикальных проекций всех сил равна нулю:

$$R_y+F\cos\alpha-mg=0\quad\Rightarrow\quad R_y=mg-F\cos\alpha=mg-F\cdot\dfrac{2F}{mg}=mg-\dfrac{2F^2}{mg}.$$

Это формула $3$.

Проверим себя. Если стержень почти горизонтален ($\alpha\to0$), то $\cos\alpha\to1$ и $F\to\dfrac{mg}{2}$: сила держит половину веса, вторую половину — шарнир. Формула $3$ даёт $R_y=mg-\dfrac{2}{mg}\cdot\dfrac{m^2g^2}{4}=\dfrac{mg}{2}$. Сходится.

Ответ

23
Другие задания по теме «Статика» (8)
Статика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047463 | Global EE