Статика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047445

Шар висит у стены: его тянет вниз сила тяжести $mg$, верёвка тянет вверх и в сторону от стены, а стена отталкивает шар от себя. Шар неподвижен, значит, эти три силы уравновешивают друг друга. Разберёмся, что изменится, если медный шар заменить деревянным того же размера.

Как направлены силы. Стена гладкая, трения нет, поэтому она давит на шар только перпендикулярно своей поверхности — горизонтально, по линии, проходящей через центр шара. Сила тяжести тоже приложена к центру. Если три силы уравновешены и две из них проходят через центр, то и третья — натяжение — направлена через центр: продолжение верёвки упирается в центр шара.

Обозначим $\alpha$ угол между верёвкой и стеной. Он зависит только от геометрии — длины верёвки и радиуса шара. Шар тех же размеров на той же верёвке висит под тем же углом.

Условия равновесия. По вертикали вес уравновешивает вертикальная составляющая натяжения, по горизонтали реакцию стены уравновешивает горизонтальная составляющая натяжения:

Отсюда

Что меняется. Объём шара прежний, а плотность дерева (около $600\ \text{кг/м}^3$) примерно в $15$ раз меньше плотности меди (около $8900\ \text{кг/м}^3$). Масса $m=\rho V$ уменьшается во столько же раз, а угол $\alpha$ остаётся прежним.

Сила реакции опоры $N=mg\,\mathrm{tg}\,\alpha$ пропорциональна массе — она уменьшится (цифра $2$).

Сила натяжения $T=\dfrac{mg}{\cos\alpha}$ тоже пропорциональна массе — она уменьшится (цифра $2$).

Проверим себя. Предельный случай: если бы шар стал почти невесомым, верёвка висела бы почти без натяжения и почти не прижимала бы его к стене — обе силы стремились бы к нулю. Это согласуется с тем, что обе силы уменьшаются вместе с массой.