Статика — Задание 6 ЕГЭ по физике №00047457

На шар действуют три силы: сила тяжести $mg$ вниз, сила натяжения верёвки $T$ вдоль верёвки и сила реакции стены $N$. Шар покоится, поэтому силы уравновешены. Посмотрим, как они зависят от материала шара.

Геометрия подвеса. Стена гладкая, поэтому её реакция перпендикулярна стене, то есть горизонтальна и проходит через центр шара. Сила тяжести тоже проходит через центр. Чтобы три силы уравновешивались, линия натяжения должна проходить через ту же точку — продолжение верёвки идёт через центр шара. Угол $\alpha$ между верёвкой и стеной задают длина верёвки и радиус шара. Размеры шара те же, значит, и угол прежний.

Уравнения равновесия. Проецируем силы на вертикаль и горизонталь:

Отсюда

Сравниваем шары. Объёмы одинаковы, а плотность стали (около $7800\ \text{кг/м}^3$) примерно в $13$ раз больше плотности дерева (около $600\ \text{кг/м}^3$). Значит, масса $m=\rho V$ стального шара примерно в $13$ раз больше.

Сила реакции опоры $N=mg\,\mathrm{tg}\,\alpha$ при прежнем угле растёт вместе с массой — увеличится (цифра $1$).

Сила натяжения $T=\dfrac{mg}{\cos\alpha}$ тоже растёт вместе с массой — увеличится (цифра $1$).

Проверим себя. Если бы обе силы просто выросли в одно и то же число раз, треугольник сил остался бы подобным прежнему, а значит, угол подвеса не изменился бы. Так и есть: геометрия прежняя, изменился только масштаб всех сил.