L/C контур — Задание 15 ЕГЭ по физике №00047438

Даны ёмкость $C$, частота $\nu$ и наибольший ток $I$, а индуктивности нет. Её выразим из формулы Томсона, а потом найдём обе величины.

Индуктивность из частоты. Частота $\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$, отсюда

$$L=\dfrac{1}{4\pi^2\nu^2C}.$$

А) Максимальная энергия магнитного поля катушки — когда ток наибольший:

$$W_{L\max}=\dfrac{LI^2}{2}=\dfrac{I^2}{2\cdot4\pi^2\nu^2C}=\dfrac{I^2}{8\pi^2\nu^2C}.$$

Это формула 2.

Б) Максимальное напряжение на конденсаторе. Ток — это быстрота изменения заряда, поэтому амплитуды тока и заряда связаны через циклическую частоту $\omega=2\pi\nu$: $I=q_{\max}\omega$. Значит, $q_{\max}=\dfrac{I}{2\pi\nu}$, и

$$U_{\max}=\dfrac{q_{\max}}{C}=\dfrac{I}{2\pi\nu C}.$$

Это формула 4.

Проверим себя законом сохранения энергии: наибольшая энергия конденсатора $\dfrac{CU_{\max}^2}{2}=\dfrac{C}{2}\cdot\dfrac{I^2}{4\pi^2\nu^2C^2}=\dfrac{I^2}{8\pi^2\nu^2C}$ — ровно столько же, сколько у катушки. Сходится.

Итог: А — 2, Б — 4.