L/C контур

Задание №15. Электродинамика. Установление Соответствия

№2. Задание 15

ID: 00047437

Идеальный колебательный контур состоит из катушки индуктивностью $$L$$ и конденсатора. В этом контуре происходят электромагнитные колебания с частотой $\nu$ , при которых максимальный заряд конденсатора равен $$q$$ . Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) максимальная энергия магнитного поля катушки

Б) максимальное напряжение на конденсаторе

ФОРМУЛЫ

1) $4\pi^2q\nu^2L$

2) $\dfrac{q^2\nu^2L}{4\pi^2}$

3) $2q^2\nu^2L\pi^2$

4) $\dfrac{q\nu^2L}{2\pi}$

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Источник: СтатГрад 20.10.2022

Решение

В условии даны индуктивность $$L$$ , частота $\nu$ и наибольший заряд $$q$$ , а ёмкости нет. Поэтому сначала выразим ёмкость через то, что дано, а потом найдём обе величины.

Ёмкость из частоты. Период свободных колебаний задаёт формула Томсона $T=2\pi\sqrt{LC}$ , а частота — величина, обратная периоду:

$\nu=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\ \Rightarrow\ 4\pi^2\nu^2LC=1\ \Rightarrow\ C=\dfrac{1}{4\pi^2\nu^2L}.$

А) Максимальная энергия магнитного поля катушки. В идеальном контуре энергия не теряется: когда ток наибольший, конденсатор пуст, и вся энергия, которую конденсатор имел при наибольшем заряде, сидит в катушке. Поэтому

$W_{L\max}=\dfrac{q^2}{2C}=\dfrac{q^2\cdot4\pi^2\nu^2L}{2}=2q^2\nu^2L\pi^2.$

Это формула 3.

Б) Максимальное напряжение на конденсаторе — при наибольшем заряде:

$U_{\max}=\dfrac{q}{C}=q\cdot4\pi^2\nu^2L=4\pi^2q\nu^2L.$

Это формула 1.

Проверим себя: энергия должна содержать квадрат заряда, а напряжение — первую степень. Так и есть: в формуле 3 стоит $$q^2$$ , в формуле 1 — $$q$$ .

Итог: А — 3, Б — 1.

Ответ

Другие задания по теме «L/C контур» (8)