Кинематика — Задание 5 ЕГЭ по физике №00047382

Четыре тела по $80$ г едут вдоль оси $Ox$, и про каждое у нас есть только таблица координат через каждую секунду. Всё — скорость, ускорение, период — придётся вытаскивать из того, как меняются числа в строках.

Удобный приём: смотри не на сами координаты, а на их приращения за каждую секунду. Приращение за $1$ с — это средняя скорость тела на этой секунде.

Утверждение 1. Первое тело: $0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10$ м. За каждую секунду координата растёт ровно на $2$ м, то есть скорость всё время одна и та же:

$$v_1=\dfrac{2\ \text{м}}{1\ \text{с}}=2\ \text{м/с}.$$

Скорость не меняется — ускорения нет, движение равномерное, а не равноускоренное. Утверждение неверно.

Утверждение 2. Второе тело начиная с $2$ с стоит на отметке $3$ м: координата больше не меняется. Тело покоится, его ускорение равно нулю. По второму закону Ньютона $\vec F_{\text{равн}}=m\vec a$, поэтому векторная сумма сил на интервале от $2$ до $5$ с равна нулю. Утверждение верно.

Утверждение 3. Третье тело: $0,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16,\ 25$ м. Приращения за секунды: $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9$ м — каждое следующее больше предыдущего на $2$ м. Средняя скорость за каждую следующую секунду вырастает на $2$ м/с, значит, ускорение

$$a_3=\dfrac{2\ \text{м/с}}{1\ \text{с}}=2\ \text{м/с}^2.$$

Проверим другим способом: координаты равны $t^2$, а при старте из покоя $x=\dfrac{at^2}{2}$. Это совпадает при $\dfrac{a}{2}=1$, то есть $a=2\ \text{м/с}^2$. Не $1\ \text{м/с}^2$ — утверждение неверно.

Утверждение 4. Четвёртое тело: $0,\ 2,\ 0,\ -2,\ 0,\ 2$ м — оно качается около нуля между $+2$ и $-2$ м. В момент $2$ с тело снова в нуле, но идёт уже в отрицательную сторону (через секунду будет $-2$ м), а при старте шло в положительную (через секунду было $+2$ м). Значит, за $2$ с прошла только половина колебания. Всё движение повторяется через $4$ с: при $t=4$ с тело снова в нуле и снова идёт к $+2$ м. Период $4$ с, а не $2$ с.

Проверим по пути: за полное колебание тело проходит четыре амплитуды, $4\cdot2=8$ м, а с $0$ до $2$ с оно прошло $2+2=4$ м — только половину колебания. Утверждение неверно.

Утверждение 5. Скорость первого тела мы уже нашли: $2$ м/с в любой момент, в том числе при $t=4$ с. Масса $80\ \text{г}=0{,}08\ \text{кг}$:

$$E_{\text{к}}=\dfrac{mv^2}{2}=\dfrac{0{,}08\cdot2^2}{2}=0{,}16\ \text{Дж}.$$

Утверждение верно.

Верны утверждения 2 и 5.