Импульс — Задание 3 ЕГЭ по физике №00047342

Две шайбы скользят по гладкой плоскости. По рисунку первая едет вдоль оси $Ox$ в положительную сторону с импульсом $3\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$, вторая — вдоль оси $Oy$ вверх с импульсом $6\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$. Шайбы сталкиваются, после удара вторая продолжает ехать по оси $Oy$, а модуль импульса первой становится $5\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$. Нужно найти импульс второй шайбы.

Какой закон тут работает? Плоскость гладкая, трения нет. Сила тяжести и сила реакции опоры направлены вертикально и уравновешивают друг друга. Во время удара шайбы толкают друг друга, но это внутренние силы системы «две шайбы». Значит, импульс системы сохраняется. Импульс — вектор, поэтому сохраняется каждая его проекция: и на ось $Ox$, и на ось $Oy$.

Начнём с оси $Ox$. До удара по ней двигалась только первая шайба, проекция импульса системы на $Ox$ равна $p_1=3$. После удара вторая шайба едет вдоль $Oy$, её проекция на $Ox$ — ноль. Значит, вся $x$-проекция осталась у первой шайбы:

$$p_{1x}'=p_1=3\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Теперь найдём проекцию первой шайбы на ось $Oy$. Модуль её импульса $p_1'=5$ — это гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого — проекции на оси. По теореме Пифагора:

$$p_{1y}'=\sqrt{(p_1')^2-(p_{1x}')^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Куда направлена эта проекция — вверх или вниз? Во время удара вторая шайба налетает на первую и давит на неё. Налетающее тело толкает вперёд, по ходу своего движения, то есть вверх по $Oy$. Поэтому первая шайба получает проекцию импульса вверх: $p_{1y}'=+4$. А вторая шайба, наоборот, получает толчок назад и тормозится.

Закон сохранения для оси $Oy$. До удара проекция импульса системы — это импульс второй шайбы, $p_2=6$. После удара она делится между шайбами:

$$p_2=p_{1y}'+p_2'$$

$$p_2'=p_2-p_{1y}'=6-4=2\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Проверим себя. Вектор импульса системы до удара — $(3;\,6)$. После удара у первой шайбы $(3;\,4)$, у второй $(0;\,2)$, в сумме $(3;\,6)$ — импульс сохранился. Вторая шайба после удара замедлилась: $2\lt6$. Так и должно быть: часть своего импульса вдоль $Oy$ она отдала первой.