Импульс — Задание 3 ЕГЭ по физике №00047321

Два мяча летят под прямым углом друг к другу и сталкиваются. Удар упругий: мячи отскочат друг от друга и полетят в новых направлениях с новыми скоростями. Но спрашивают не про каждый мяч, а про импульс всей системы сразу после удара.

Почему импульс системы при ударе сохраняется? Во время удара мячи действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению (третий закон Ньютона). Это внутренние силы: они только перераспределяют импульс между мячами. Внешние силы, например сила тяжести, за очень короткое время удара почти не успевают изменить импульс. Поэтому импульс системы сразу после удара такой же, как до удара.

То, что удар упругий, на это не влияет. От вида удара зависит, как импульс поделится между мячами, но не то, сколько его у системы в целом.

Значит, достаточно найти импульс системы до удара — векторную сумму импульсов мячей:

$$\vec p=\vec p_1+\vec p_2$$

Векторы $\vec p_1$ и $\vec p_2$ перпендикулярны. Приставим начало стрелки $\vec p_2$ к концу стрелки $\vec p_1$ — получится прямоугольный треугольник с катетами $p_1$ и $p_2$. Модуль суммы — его гипотенуза. По теореме Пифагора:

$$p=\sqrt{p_1^2+p_2^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Проверим себя проекциями. Направим ось $x$ вдоль движения первого мяча, ось $y$ — вдоль движения второго. До удара проекции импульса системы равны $p_x=6$ и $p_y=8$. После удара мячи разлетятся как угодно, но суммы их проекций останутся теми же $6$ и $8$, а модуль вектора с такими проекциями тоже равен $\sqrt{36+64}=10\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$.