Импульс — Задание 3 ЕГЭ по физике №00047320

Тележка катится по гладким рельсам со скоростью $10$ м/с. Сверху на неё аккуратно кладут груз, который в девять раз легче тележки, и дальше они едут вместе. Нужно найти их общую скорость.

Сначала поймём, почему здесь работает закон сохранения импульса. Груз опускают вертикально, поэтому вдоль рельсов в первый момент он не движется. Разгоняет его сила трения со стороны тележки, а тележку в ответ тормозит такая же по модулю сила трения со стороны груза (третий закон Ньютона). Для системы «тележка + груз» это внутренние силы. Внешние силы — сила тяжести и реакция рельсов — направлены вертикально, а трения о рельсы нет: рельсы гладкие. Значит, проекция импульса системы на направление рельсов сохраняется.

До опускания груза вдоль рельсов движется только тележка. Её импульс:

$$p_{\text{до}}=Mv=9m\cdot10=90m$$

Когда груз перестаёт проскальзывать, тележка и груз едут с общей скоростью $u$. Их общая масса $M+m=9m+m=10m$, импульс:

$$p_{\text{после}}=(M+m)u=10m\cdot u$$

Приравниваем импульсы до и после:

$$90m=10m\cdot u$$

Масса $m$ стоит в обеих частях — делим на неё обе части равенства:

$$u=\dfrac{90}{10}=9\ \text{м/с}$$

Проверим себя. Импульс вдоль рельсов остался прежним, а масса выросла с $9m$ до $10m$ — в $\dfrac{10}{9}$ раза. Во столько же раз должна уменьшиться скорость: $10\cdot\dfrac{9}{10}=9$ м/с. Тележка с грузом поехала медленнее — так и должно быть, ведь груз пришлось разогнать за её счёт.