Импульс — Задание 3 ЕГЭ по физике №00047289

Шарик падает на пол, ударяется и отскакивает вверх, но уже не так высоко — в $9$ раз ниже. Нужно найти, насколько изменился его импульс за короткий момент удара.

Импульс — это вектор $\vec p=m\vec v$, у него есть направление. До удара шарик летит вниз, после — вверх. Поэтому изменение импульса считаем с учётом знаков, по проекциям на одну ось.

Шаг 1. Скорость перед ударом. Шарик падает с высоты $H=7{,}2$ м из покоя, сопротивления нет — потенциальная энергия переходит в кинетическую: $mgH=\dfrac{mv_1^2}{2}$. Масса сокращается, и

$$v_1=\sqrt{2gH}=\sqrt{2\cdot10\cdot7{,}2}=\sqrt{144}=12\ \text{м/с}$$

Шаг 2. Скорость сразу после отскока. Шарик поднимается на высоту $\dfrac{H}{9}=\dfrac{7{,}2}{9}=0{,}8$ м — по тому же закону сохранения энергии, только теперь кинетическая энергия переходит в потенциальную:

$$v_2=\sqrt{2g\cdot\dfrac{H}{9}}=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}8}=\sqrt{16}=4\ \text{м/с}$$

Шаг 3. Изменение импульса. Направим ось $y$ вверх. До удара проекция скорости равна $-12$ м/с (шарик летит вниз), после удара $+4$ м/с. Масса $250\ \text{г}=0{,}25\ \text{кг}$. Изменение — «конечный импульс минус начальный»:

$$\Delta p_y=m\cdot4-m\cdot(-12)=0{,}25\cdot(4+12)=0{,}25\cdot16=4\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Проверим себя. Если бы шарик прилип к полу, импульс изменился бы на $mv_1=0{,}25\cdot12=3\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$. При отскоке пол не только останавливает шарик, но и отбрасывает его назад, поэтому изменение больше: $4\gt3$ — так и должно быть.