Импульс — Задание 3 ЕГЭ по физике №00047287

Платформа с пушкой катится на запад со скоростью $2$ м/с. Пушка стреляет на восток, снаряд вылетает под углом $60^\circ$ к горизонту. Отдача толкает платформу назад, то есть на запад, — нужно найти её новую скорость. Скорость снаряда $1000$ м/с считаем относительно земли.

Какой закон работает? При выстреле на систему «платформа + пушка + снаряд» по вертикали действуют сила тяжести и сила реакции рельсов — и при выстреле рельсы сильно давят вверх, принимая на себя вертикальный толчок. Поэтому вертикальная проекция импульса НЕ сохраняется. А вдоль рельсов внешних сил нет (трением пренебрегаем) — значит, сохраняется горизонтальная проекция импульса.

Направим ось $x$ вдоль рельсов на восток. Массы: снаряд $m=10$ кг, платформа с пушкой $M=10\ \text{т}=10\,000$ кг.

До выстрела вся система едет на запад, проекция её скорости $-2$ м/с:

$$p_{x\,\text{до}}=(M+m)\cdot(-2)=10\,010\cdot(-2)=-20\,020\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

После выстрела снаряд летит под углом $60^\circ$ к горизонту, вдоль рельсов идёт только горизонтальная составляющая его скорости: $v\cos60^\circ=1000\cdot0{,}5=500$ м/с. Платформа получает скорость с проекцией $u$:

$$p_{x\,\text{после}}=m\cdot500+M u=5000+10\,000\,u$$

Приравниваем проекции до и после:

$$-20\,020=5000+10\,000\,u$$

$$u=\dfrac{-20\,020-5000}{10\,000}=\dfrac{-25\,020}{10\,000}\approx-2{,}5\ \text{м/с}$$

Минус означает, что платформа едет на запад, а модуль скорости после округления до десятых равен $2{,}5$ м/с. (Если считать, что $10$ т уже включают снаряд, получится $-2{,}5025$ м/с — после округления те же $2{,}5$ м/с.)

Проверим себя по смыслу: снаряд улетел на восток и толкнул платформу назад, поэтому на запад она должна ехать быстрее, чем до выстрела. Так и вышло: $2{,}5\gt2$.