Импульс — Задание 3 ЕГЭ по физике №00047285

На рисунке первое тело движется вниз вдоль оси $y$, второе — влево вдоль оси $x$; их пути пересекаются под прямым углом. Тела сталкиваются и слипаются (абсолютно неупругий удар), и надо найти модуль импульса получившегося тела.

Во время короткого удара внешние силы малы по сравнению с силами взаимодействия тел, поэтому импульс системы сохраняется. Импульс слипшихся тел равен векторной сумме импульсов до удара:

$$\vec p=\vec p_1+\vec p_2$$

Сложим векторы «по правилу треугольника»: приставим начало стрелки $\vec p_2$ к концу стрелки $\vec p_1$. По рисунку стрелки перпендикулярны, поэтому получается прямоугольный треугольник: катеты — это $p_1$ и $p_2$, а гипотенуза — искомый импульс $p$.

По теореме Пифагора:

$$p=\sqrt{p_1^2+p_2^2}=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Проверим себя: гипотенуза длиннее каждого катета, но короче их суммы: $20\lt25\lt35$. Слипшееся тело полетит влево-вниз, между направлениями стрелок $\vec p_1$ и $\vec p_2$, ближе к стрелке $\vec p_1$, потому что она длиннее.