Импульс — Задание 3 ЕГЭ по физике №00047284

Два тела летят навстречу перекрёстку: на рисунке первое движется вниз вдоль оси $y$ (стрелка $\vec p_1$), второе — влево вдоль оси $x$ (стрелка $\vec p_2$). Они сталкиваются и слипаются — это и есть абсолютно неупругий удар. Нужно найти модуль импульса слипшихся тел.

Удар длится очень короткое время, силы взаимодействия тел при нём огромные по сравнению с внешними, поэтому систему двух тел можно считать замкнутой: её импульс сохраняется. Импульс — вектор, значит сохраняется каждая его проекция.

Направим оси, как на рисунке. До удара вдоль оси $x$ двигалось только второе тело, вдоль оси $y$ — только первое:

$$p_x=-p_2=-12\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\qquad p_y=-p_1=-16\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

После удара у слипшихся тел те же проекции импульса. Модуль вектора по его проекциям находим по теореме Пифагора:

$$p=\sqrt{p_x^2+p_y^2}=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$

Обрати внимание: складывать модули $16+12$ нельзя — импульсы направлены под прямым углом, складываются они как векторы.

Проверим себя: сумма двух векторов под прямым углом длиннее каждого из них, но короче суммы их длин. Так и есть: $16\lt20\lt28$.