Импульс — Задание 3 ЕГЭ по физике №00045386

Систему из двух шаров считаем замкнутой: во время удара внешние силы малы по сравнению с силами взаимодействия шаров. По закону сохранения импульса суммарный импульс системы после удара такой же, как до удара:

$\vec{p},' = \vec{p}_1 + \vec{p}_2 = m\vec{v}_1 + m\vec{v}_2$

Выберем оси: ось $Ox$ направлена по скорости $\vec{v}_1$ (вправо), ось $Oy$ — вертикально вверх. Из рисунка видно, что вектор $\vec{v}_2$ образует с горизонталью угол $180° - 135° = 45°$ и направлен влево вниз.

Проекции импульсов:

$p_{1x} = m v_1$, $\quad p_{1y} = 0$

$p_{2x} = -m v_2 \cos 45°$, $\quad p_{2y} = -m v_2 \sin 45°$

Заменим $v_2$ на $v_1 \cdot \sqrt{2}$.

$p'x = p{1x} + p_{2x} = m v_1 - m v_1 \sqrt{2} \cos 45° = m v_1 \left(1 - \sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right) = 0$ кг·м/с

$p'y = p{1y} + p_{2y} = -m v_1 \sqrt{2} \sin 45° = -1$ кг $\cdot 16$ м/с $\cdot \sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = -16$ кг·м/с

По теореме Пифагора:

$p' = \sqrt{p'^2_x + p'^2_y} = \sqrt{0^2 + (-16)^2} = 16$ кг·м/с