Циклы, Тепловые… — Задание 24 ЕГЭ по физике №00043182

Что тут происходит. Одноатомный газ проходит цикл: изохорный нагрев 1–2, расширение 2–3 по прямой и возврат 3–1 тоже по прямой. Нужно найти, какую долю полученной теплоты газ отдаёт холодильнику.

Шаг 1 — координаты. Начальное состояние $(V_1;\,p_1)$. Точка 2: давление втрое больше, $(V_1;\,3p_1)$. Точка 3: объём вчетверо больше, а давление в $1{,}5$ раза больше, чем в точке 2 (не в точке 1!): $(4V_1;\,4{,}5p_1)$.

Шаг 2 — теплота по участкам. Для одноатомного газа $U=\dfrac{3}{2}pV$, работа — площадь под графиком.

Участок 1–2 (изохора, работы нет): $Q_{12}=\dfrac{3}{2}V_1(3p_1-p_1)=3\,p_1V_1$ — получено.

Участок 2–3: $\Delta U_{23}=\dfrac{3}{2}(4{,}5\cdot4-3\cdot1)p_1V_1=22{,}5\,p_1V_1$, работа — площадь трапеции $A_{23}=\dfrac{3p_1+4{,}5p_1}{2}\cdot3V_1=11{,}25\,p_1V_1$, теплота $Q_{23}=33{,}75\,p_1V_1$. На этой прямой давление растёт вместе с объёмом, газ расширяется и нагревается, поэтому теплоту он получает на всём участке.

Участок 3–1: $\Delta U_{31}=\dfrac{3}{2}(1-18)p_1V_1=-25{,}5\,p_1V_1$, работа газа при сжатии отрицательна: $A_{31}=-\dfrac{4{,}5p_1+p_1}{2}\cdot3V_1=-8{,}25\,p_1V_1$, значит $Q_{31}=-33{,}75\,p_1V_1$. При сжатии вдоль этой прямой $pV$ всё время уменьшается, так что теплота только отдаётся.

Шаг 3 — отношение. Полученная теплота $Q_{\text{н}}=3+33{,}75=36{,}75\,p_1V_1$, отданная $|Q_{\text{х}}|=33{,}75\,p_1V_1$: $$\frac{|Q_{\text{х}}|}{Q_{\text{н}}}=\frac{33{,}75}{36{,}75}=\frac{135}{147}=\frac{45}{49}\approx0{,}92.$$

Проверим себя через работу цикла. Площадь треугольника 1–2–3: вертикальная сторона $2p_1$, расстояние до точки 3 по объёму $3V_1$, $A=\dfrac{1}{2}\cdot2p_1\cdot3V_1=3\,p_1V_1$. И действительно $Q_{\text{н}}-|Q_{\text{х}}|=36{,}75-33{,}75=3$. КПД цикла $1-\dfrac{45}{49}\approx8\,\%$.