Механика (нет в… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00043139

Сначала разберёмся, что происходит. Шарик качается на нити, наибольшее отклонение нити от вертикали $\alpha=45°$. Сейчас нить отклонена влево на $\beta=30°$, а шарик летит вправо-вниз — к нижней точке. Нужно нарисовать силы и показать, куда направлено ускорение.

Шаг 1 — силы. Сопротивления воздуха нет, поэтому сил две: сила тяжести $m\vec g$ вертикально вниз и сила натяжения нити $\vec T$ вдоль нити к точке подвеса. Обе прикладываем к центру шарика.

Шаг 2 — как думать об ускорении. Шарик движется по дуге окружности радиусом $l$ (длина нити). Ускорение раскладываем на две перпендикулярные части: центростремительную $a_n=\dfrac{\upsilon^2}{l}$ — по нити к точке подвеса, она поворачивает скорость, — и касательную $a_\tau$ — по касательной к дуге, она меняет величину скорости.

Шаг 3 — скорость в нашей точке. Из крайнего положения (там скорость нулевая) до угла $30°$ шарик опустился на $l(\cos30°-\cos45°)$. По закону сохранения механической энергии $$\frac{m\upsilon^2}{2}=mgl(\cos30°-\cos45°),$$ откуда $$a_n=\frac{\upsilon^2}{l}=2g(\cos30°-\cos45°)\approx2\cdot10\cdot(0{,}866-0{,}707)\approx3{,}2\ \text{м/с}^2.$$ Центростремительная часть не равна нулю — значит, ускорение не перпендикулярно нити.

Шаг 4 — касательная часть. Натяжение нити перпендикулярно касательной и на величину скорости не влияет; вдоль дуги работает только составляющая силы тяжести. По второму закону Ньютона $$a_\tau=g\sin30°=10\cdot0{,}5=5\ \text{м/с}^2.$$ Шарик опускается и разгоняется, поэтому $a_\tau$ направлена по скорости — вправо-вниз по касательной. Касательная часть не равна нулю — значит, ускорение не направлено по нити.

Шаг 5 — полное ускорение. Складываем две перпендикулярные части: одна по нити вверх к подвесу, другая по касательной вправо-вниз. Их сумма лежит между ними, то есть ускорение направлено внутрь траектории (в сторону вогнутости дуги). Угол с нитью: $\operatorname{tg}\varphi=\dfrac{a_\tau}{a_n}\approx\dfrac{5}{3{,}2}\approx1{,}6$, $\varphi\approx57°$ — ускорение даже ближе к касательной, чем к нити.

Проверим себя сравнением с особыми точками. В нижней точке касательной части нет, и ускорение смотрит строго по нити вверх; в крайней точке нет скорости, и ускорение перпендикулярно нити. Наша точка — между ними, поэтому и ускорение занимает промежуточное направление: внутрь траектории, под углом к нити.