Механика (нет в… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00043137

Сначала разберёмся, что происходит. Брусок лежит на горизонтальном диске в $60$ см от центра. Диск плавно раскручивают, и брусок едет по окружности вместе с диском, пока его держит трение. Надо проверить два опыта: разгон до $2$ рад/с и до $2{,}5$ рад/с при коэффициенте трения $0{,}5$. (В условии угловая скорость обозначена буквой $v$, мы будем писать привычное $\omega$.)

Шаг 1 — какое ускорение нужно бруску. Пока брусок не скользит, он равномерно (разгон плавный) движется по окружности радиусом $r=60\ \text{см}=0{,}6$ м — это расстояние до оси вращения. При таком движении ускорение направлено к центру и равно $$a=\omega^2r.$$

Шаг 2 — кто это ускорение создаёт. По вертикали сила тяжести $mg$ уравновешена реакцией диска $N$, то есть $N=mg$. Горизонтально на брусок действует только сила трения покоя, поэтому по второму закону Ньютона именно она даёт ускорение к центру: $F_{\text{тр}}=ma$.

Шаг 3 — сколько может дать трение. Сила трения покоя не больше $\mu N=\mu mg$. Значит, наибольшее ускорение, которое она способна сообщить бруску, $$a_{\max}=\frac{\mu mg}{m}=\mu g=0{,}5\cdot10=5\ \text{м/с}^2.$$ Брусок удержится, пока нужное ускорение не превышает $5\ \text{м/с}^2$.

Шаг 4 — первый опыт. При $\omega_1=2$ рад/с: $a_1=2^2\cdot0{,}6=4\cdot0{,}6=2{,}4\ \text{м/с}^2$. Это меньше $5\ \text{м/с}^2$ — брусок не скользит.

Шаг 5 — второй опыт. При $\omega_2=2{,}5$ рад/с: $a_2=2{,}5^2\cdot0{,}6=6{,}25\cdot0{,}6=3{,}75\ \text{м/с}^2$. Это тоже меньше $5\ \text{м/с}^2$ — брусок не скользит и здесь. Во время разгона угловая скорость растёт от нуля до этих значений, и нужное ускорение всё время остаётся ещё меньше, так что сорваться брусок не может ни в какой момент.

Проверим себя с другой стороны: при каком коэффициенте трения брусок начал бы скользить во втором, более быстром опыте? Нужно $\mu g=3{,}75$, то есть $\mu=0{,}375$. У нас $\mu=0{,}5$ — с запасом больше, так что в обоих опытах брусок остаётся на месте относительно диска.