Механика (нет в… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00043138

Сначала разберёмся, что происходит. Шарик на нити качается между крайними положениями, где нить отклонена на $\alpha=45°$. Сейчас нить отклонена от вертикали на $\beta=20°$ влево, и шарик летит влево-вверх, то есть уходит от нижней точки к крайнему положению. Нужно нарисовать силы и понять, куда направлено ускорение.

Шаг 1 — силы. Сопротивления воздуха нет, поэтому на шарик действуют только две силы: сила тяжести $m\vec g$ — вертикально вниз и сила натяжения нити $\vec T$ — вдоль нити к точке подвеса. Никакой силы «по направлению движения» нет: шарик летит дальше по инерции.

Шаг 2 — разложим ускорение на две части. Шарик движется по дуге окружности радиусом, равным длине нити $l$. Удобно разбить ускорение на центростремительную часть $a_n$ — она направлена по нити к точке подвеса и поворачивает скорость, и касательную часть $a_\tau$ — она направлена по касательной к дуге (перпендикулярно нити) и меняет величину скорости.

Шаг 3 — центростремительная часть. Шарик не в крайней точке ($20°\lt45°$), значит, его скорость не равна нулю. Найдём её по закону сохранения энергии от крайнего положения, где скорость нулевая: шарик опустился на $l(\cos\beta-\cos\alpha)$, поэтому $$\upsilon^2=2gl(\cos\beta-\cos\alpha),\qquad a_n=\frac{\upsilon^2}{l}=2g(\cos20°-\cos45°)\approx2\cdot10\cdot(0{,}94-0{,}71)\approx4{,}6\ \text{м/с}^2.$$ Раз $a_n\ne0$, ускорение точно не перпендикулярно нити.

Шаг 4 — касательная часть. Натяжение нити перпендикулярно касательной, поэтому вдоль дуги действует только составляющая силы тяжести $mg\sin\beta$. По второму закону Ньютона $$a_\tau=g\sin\beta=10\cdot\sin20°\approx10\cdot0{,}34=3{,}4\ \text{м/с}^2.$$ Шарик поднимается, его скорость уменьшается, поэтому $a_\tau$ направлена против скорости — по касательной вправо-вниз, к положению равновесия. Раз $a_\tau\ne0$, ускорение и не направлено по нити.

Шаг 5 — полное ускорение. Складываем две перпендикулярные части: одна смотрит по нити к точке подвеса, другая — по касательной в сторону нижней точки. Сумма лежит между ними, то есть направлена внутрь траектории (в сторону вогнутости дуги), под углом к нити. Этот угол $\varphi$ находим из $\operatorname{tg}\varphi=\dfrac{a_\tau}{a_n}\approx\dfrac{3{,}4}{4{,}6}\approx0{,}74$, то есть $\varphi\approx36°$ от нити.

Проверим себя по второму закону Ньютона: ускорение должно совпадать по направлению с суммой сил $m\vec g+\vec T$. Если достроить параллелограмм на векторах силы тяжести и натяжения, диагональ как раз уйдёт внутрь дуги, правее и ниже нити. Итак, силы — $m\vec g$ вниз и $\vec T$ вдоль нити к подвесу, а ускорение направлено внутрь траектории.