Механика (нет в… — Задание 21 ЕГЭ по физике №00043136

Сначала разберёмся, что происходит. На горизонтальном диске лежит брусок, в $60$ см от центра. Диск медленно раскручивают, и брусок вращается вместе с ним — пока его удерживает трение. Чем быстрее крутится диск, тем больше нужна сила, чтобы удержать брусок на окружности. Вопрос: хватит ли трения при угловой скорости $2$ рад/с и при $2{,}5$ рад/с. (В условии угловая скорость обозначена буквой $v$; обычно её обозначают $\omega$, так и будем писать.)

Шаг 1 — какие силы действуют на брусок. Сила тяжести $mg$ вниз, сила реакции диска $N$ вверх и сила трения покоя $F_{\text{тр}}$ вдоль поверхности диска. По вертикали брусок не движется, поэтому $N=mg$. Диск раскручивают плавно, значит, разгон очень медленный, и почти вся сила трения уходит на то, чтобы держать брусок на окружности, — она направлена к центру диска.

Шаг 2 — второй закон Ньютона. Пока брусок не скользит, он движется по окружности радиусом $r=60\ \text{см}=0{,}6$ м (это расстояние до оси; радиус самого диска $1$ м лишь говорит, что брусок на диске помещается). У такого движения ускорение направлено к центру и равно $\omega^2r$. Его создаёт трение: $$F_{\text{тр}}=m\omega^2r.$$

Шаг 3 — предел трения покоя. Сила трения покоя не может быть сколь угодно большой: её наибольшее значение $\mu N=\mu mg$. Брусок не скользит, пока нужная сила не больше этого предела: $$m\omega^2r\le\mu mg\quad\Rightarrow\quad\omega^2r\le\mu g.$$ Масса бруска вошла в обе части одинаково, поэтому она и не дана.

Шаг 4 — считаем предел. Правая часть: $\mu g=0{,}3\cdot10=3\ \text{м/с}^2$. Это наибольшее ускорение, которое трение может сообщить бруску.

Шаг 5 — первый опыт. При $\omega_1=2$ рад/с нужно ускорение $\omega_1^2r=2^2\cdot0{,}6=4\cdot0{,}6=2{,}4\ \text{м/с}^2$. Так как $2{,}4\lt3$, трения хватает на всём разгоне — брусок не начнёт скользить.

Шаг 6 — второй опыт. При $\omega_2=2{,}5$ рад/с нужно $\omega_2^2r=2{,}5^2\cdot0{,}6=6{,}25\cdot0{,}6=3{,}75\ \text{м/с}^2$. Так как $3{,}75\gt3$, в какой-то момент разгона трения покоя перестанет хватать — брусок начнёт скользить.

Проверим себя через «критическую» угловую скорость: $\omega_{\text{кр}}=\sqrt{\dfrac{\mu g}{r}}=\sqrt{\dfrac{3}{0{,}6}}=\sqrt5\approx2{,}24$ рад/с. Первое значение $2$ рад/с меньше неё, второе $2{,}5$ рад/с — больше, вывод тот же: в первом опыте брусок удержится, во втором соскользнёт.