L/C контур — Задание 14 ЕГЭ по физике №00043065

Сюжет: в идеальном колебательном контуре заряд на обкладке конденсатора меняется по таблице. Энергия переходит из конденсатора в катушку и обратно без потерь.

Период. По таблице: 0 мкс — $1\cdot10^{-9}$ Кл, 2 мкс — 0, 4 мкс — $-1\cdot10^{-9}$ Кл, 6 мкс — 0, 8 мкс — вновь $1\cdot10^{-9}$ Кл. Заряд вернулся к исходному значению с тем же знаком через $T=8$ мкс $=8\cdot10^{-6}$ с. Утверждение 1 верное.

Проверим период ещё одним способом. Заряд меняется по закону косинуса: $q=q_{\max}\cos\dfrac{2\pi t}{T}$. Если $T=8$ мкс, то через 1 мкс (восьмую часть периода, угол $45^\circ$) заряд равен $q_{\max}\cos45^\circ\approx0{,}71q_{\max}$ — ровно 0,71, как в таблице.

Утверждение 2. Частота $\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{8\cdot10^{-6}}=125\,000$ Гц $=125$ кГц, а не 250 кГц (250 кГц было бы при периоде 4 мкс). Неверно.

Утверждение 3. При 2 мкс заряд равен нулю, но именно в этот момент он меняется быстрее всего (0,71 → 0 → $-0{,}71$). Сила тока — скорость изменения заряда, она здесь максимальна по модулю, а не равна нулю. Неверно.

Утверждение 4. При 8 мкс заряд максимален: конденсатор полностью заряжен, ток в этот миг равен нулю. Энергия магнитного поля катушки $\dfrac{LI^2}{2}$ равна нулю — минимальна. Верно.

Утверждение 5. При 4 мкс модуль заряда наибольший, и энергия конденсатора $\dfrac{q^2}{2C}$ максимальна, а не минимальна. Неверно.

Итого: при максимальном модуле заряда вся энергия в конденсаторе, при нулевом заряде — вся в катушке. Верны утверждения 1 и 4.