L/C контур — Задание 14 ЕГЭ по физике №00043061

Сюжет: идеальный колебательный контур — конденсатор и катушка; заряд на пластине конденсатора меняется по таблице. Энергия всё время переходит из конденсатора в катушку и обратно, потерь нет.

Период. При 0 мкс заряд $2\cdot10^{-9}$ Кл, при 4 мкс — $-2\cdot10^{-9}$ Кл (такой же по модулю, противоположного знака), при 8 мкс — вновь $+2\cdot10^{-9}$ Кл, и дальше значения повторяются: при 9 мкс заряд $1{,}42$, как и при 1 мкс. Полное колебание — $T=8$ мкс. Утверждение 2 верное.

Утверждение 5. Частота $$\nu=\dfrac{1}{T}=\dfrac{1}{8\cdot10^{-6}\ \text{с}}=125\,000\ \text{Гц}=125\ \text{кГц}$$ Верно.

Утверждение 1. При 8 мкс заряд максимален по модулю: конденсатор полностью заряжен, заряд в этот миг перестаёт расти и вот-вот начнёт убывать (по таблице: 1,42 → 2 → 1,42). Скорость изменения заряда, то есть сила тока, в этот момент равна нулю. Верно.

Утверждение 3. Энергия конденсатора $W=\dfrac{q^2}{2C}$ зависит от квадрата заряда. При 4 мкс модуль заряда наибольший, $2\cdot10^{-9}$ Кл, поэтому энергия максимальна, а не минимальна. Знак «минус» говорит лишь о том, какая пластина заряжена положительно. Неверно.

Утверждение 4. При 2 мкс заряд проходит через ноль и меняется быстрее всего (от 1,42 к 0 к $-1{,}42$), поэтому модуль тока максимальный, а не минимальный. Неверно.

Проверим себя: при 8 мкс ток ноль — вся энергия в конденсаторе; при 2 мкс заряд ноль — вся энергия в катушке. Картины чередуются, как и положено. Верны утверждения 1, 2 и 5.