Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00042953

Что тут происходит: шарик на пружине качается вверх-вниз (пружинный маятник). Пружина та же, меняем только массу шарика. Нужно, чтобы частота колебаний — число колебаний за секунду — стала в $1{,}5$ раза меньше.

Шаг 1 — от частоты к периоду. Частота обратна периоду: $\nu=\dfrac1T$. Если частота уменьшилась в $1{,}5$ раза, то период — время одного колебания — увеличился в $1{,}5$ раза.

Шаг 2 — период и масса. Период пружинного маятника

$$T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$

Жёсткость $k$ не меняется, поэтому период растёт как корень из массы:

$$\dfrac{T_2}{T_1}=\sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}=1{,}5$$

Возводим обе части в квадрат:

$$\dfrac{m_2}{m_1}=1{,}5^2=2{,}25$$

Значит, массу нужно увеличить в $2{,}25$ раза.

Проверим себя: при массе в $2{,}25$ раза больше корень из массы вырастет в $\sqrt{2{,}25}=1{,}5$ раза, период — тоже в $1{,}5$ раза, а частота во столько же раз уменьшится.