Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00042956

Что тут происходит: шарик отпустили без толчка с какой-то высоты, он упал, и у самой земли его кинетическая энергия (энергия движения) оказалась $24$ Дж. Сопротивления воздуха нет. Нужно найти высоту.

Нарисуем две точки. Точка 1 — шарик наверху на высоте $h$, скорость равна нулю, значит, кинетической энергии нет, есть только потенциальная энергия (энергия высоты) $mgh$. Нулевой уровень высоты выберем на поверхности земли. Точка 2 — шарик у земли: высота ноль, потенциальной энергии нет, есть только кинетическая $E_\text{к}=24$ Дж.

Сопротивления воздуха нет, поэтому полная механическая энергия (кинетическая плюс потенциальная) не меняется — это закон сохранения механической энергии:

$$E_{\text{к}1}+E_{\text{п}1}=E_{\text{к}2}+E_{\text{п}2}$$

Подставляем то, что есть в каждой точке: $0+mgh=E_\text{к}+0$, то есть

$$mgh=E_\text{к}$$

Выражаем высоту, деля обе части на $mg$:

$$h=\dfrac{E_\text{к}}{mg}=\dfrac{24}{0{,}2\cdot10}=\dfrac{24}{2}=12\ \text{м}$$

Проверим себя через скорость. Из $E_\text{к}=\dfrac{mv^2}{2}$ получаем $v^2=\dfrac{2\cdot24}{0{,}2}=240$ м²/с². При свободном падении из покоя $h=\dfrac{v^2}{2g}=\dfrac{240}{20}=12$ м — тот же ответ.