Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00042952

Что тут происходит: шарик висит на пружине и качается вверх-вниз — это пружинный маятник. Пружину оставляем ту же, меняем только массу шарика. Нужно, чтобы период (время одного полного колебания) стал в 4 раза меньше. Во сколько раз для этого уменьшить массу?

Период пружинного маятника равен

$$T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$$

где $m$ — масса груза, $k$ — жёсткость пружины. Жёсткость не меняется, поэтому период пропорционален корню из массы: $T\sim\sqrt{m}$.

Запишем отношение периодов до и после:

$$\dfrac{T_1}{T_2}=\sqrt{\dfrac{m_1}{m_2}}$$

По условию $\dfrac{T_1}{T_2}=4$. Возведём обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$$\dfrac{m_1}{m_2}=4^2=16$$

Значит, массу нужно уменьшить в 16 раз.

Проверим себя: если массу уменьшить в 16 раз, корень из массы уменьшится в $\sqrt{16}=4$ раза — ровно во столько и уменьшится период.