Колебания и Волны — Задание 4 ЕГЭ по физике №00042948

Что тут происходит: математический маятник — это маленький груз на длинной лёгкой нерастяжимой нити. Он качался с периодом $0{,}8$ с (период — время одного полного колебания туда и обратно). Груз заменили на вчетверо более лёгкий, а нить и место опыта оставили прежними. Нужно понять, изменится ли период.

Период малых колебаний математического маятника задаётся формулой

$$T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$$

где $l$ — длина нити, $g$ — ускорение свободного падения. Массы груза в этой формуле нет.

Почему так? Возвращает груз к положению равновесия сила тяжести, и она пропорциональна массе. Но и «упрямство» груза — его инертность, нежелание разгоняться — тоже пропорционально массе. Во сколько раз уменьшили массу, во столько же раз уменьшилась и тянущая сила, и инертность, поэтому ускорение груза в каждой точке остаётся прежним и колебания идут в том же темпе.

Длина нити $l$ и ускорение $g$ в задаче не менялись, значит, период остаётся тем же: $T=0{,}8$ с.

Проверим себя: у пружинного маятника масса в формулу периода входит ($T=2\pi\sqrt{m/k}$), но там груз тянет пружина, сила которой от массы груза не зависит. У нити такой «чужой» силы нет — тянет сама сила тяжести, поэтому масса и выпадает.