ID: 00041263
Однородная доска подперта на расстоянии $\dfrac{1}{3}$ от её конца. К короткому концу перпендикулярно приложена некоторая сила, удерживающая доску в равновесии. Как изменится минимальная необходимая для удержания равновесия сила и момент силы длинного конца, если переместить точку опоры на середину доски?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1. увеличится
2. уменьшится
3. не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Минимальная необходимая сила | Момент силы длинного плеча |
|---|---|
Источник: Банк ФИПИ
Момент силы длинного плеча можно найти по формуле:
$M_1 = m_1 \cdot g \cdot \dfrac{\ell_1}{2},$
где $m_1$ — масса длинной части доски, $g$ — ускорение свободного падения, $\ell_1$ — длина большего плеча. $\ell_1$ и $m_1$ уменьшаются, значит, $M_1$ также уменьшается.
Доска находится в равновесии, значит, можем записать правило моментов:
$M_1 = m_2 \cdot g \cdot \dfrac{\ell_2}{2} + F \cdot \ell_2,$
где $m_2$ — масса короткой части доски, $g$ — ускорение свободного падения, $\ell_2$ — длина малого плеча, $F$ — прикладываемая сила. Отсюда выражаем $F$:
$F = \dfrac{M_1 - m_2 \cdot g \cdot \dfrac{\ell_2}{2}}{\ell_2}$
$M_1$ уменьшается, $m_2 \cdot g \cdot \dfrac{\ell_2}{2}$ увеличивается, $\ell_2$ увеличивается, значит, $F$ уменьшается.
Ответ: 22